求角的度数和角之间的关系，是初中数学中常见的出题内容。有些学生，特别是初学几何题的七年级学生，在做题时常有两个困惑:1、思考时不知道该用哪些知识。2、能算出角的度数，但写解题步骤时，不知道从哪儿开始写。
下面我从这两个方面入手，详细解读七年级学生，在思考和求解角的有关问题时该如何做。
一、求角的度数时，主要用到以下几个知识点1、邻补角和为180°、对顶角相等间的相互转化求角。
例1、如图，直线AB，CD相交于点O，OE把
∠BOD分成两部分。
(1)∠AOC的对顶角是____，∠BOE的邻补角
是_____。
(2)若∠AOC=70°，且∠BOE:∠EOD=2:3，
求∠AOE。
分析:①要找一个角的对顶角，只需反向延长这个角的两条边即可。反向延长OA得射线OB，反射延长OC得射线OD，所以∠AOC的对顶角为∠BOD。②要找一个角的邻补角，一边不动，反向延长这个角的另一边即可，在图中OE没有反向延长线，所以只能反向延长OB边得射线OA，与OE边组成的角是∠AOE。所以∠BOE的邻补角是∠AOE。
解:∵∠BOD=∠AOC(对顶角相等)，
∠AOC=70°(已知)
∴∠BOD=70°(等量代换)
∵∠BOE+∠EOD=∠BOD=70°(已知)
∠BOE+∠EOD=2:3(已知)
∴∠BOE=70°×2/(2+3)=28°
∵∠AOE=180°－∠BOE(邻补角和为180°)
∴∠AOE=180°－28°=152°
注意:当把已知角的度数标的图上后，应看图中哪个角的度数可直接求出，然后可继续求出哪个角。写解答过程时，先求出哪个角，就先写哪个角。
2、利用互相垂直的两条直线相交所成的角为
90°求角。
例2、如图，直线AB，CD相交于点O，
OM丄AB，(1)若∠1=∠2，求∠NOD。
(2)若∠1:∠BOC=1:3，求∠AOC与∠MOD。
解(1)∵OM丄AB(已知)
∴∠1+∠AOC=90°(垂直定义)
∵∠1=∠2(已知)∠AOC=∠BOD(对顶角相等)
∴∠2+∠BOD=90°(等量代换)
∵∠2+∠BOD+∠NOD=180°(平角定义)
∴90°+∠NOD=180°(等量代换)
∴∠NOD=90°(等式基本性质)
(2)∵OM丄AB(已知)
∴∠BOM=90°，∠1+∠AOC=90°(垂直定义)
∵∠1:∠BOC=1:3(已知)
∠BOC=∠1+∠BOM(巳知)
∴∠1:(∠1+∠BOM)=1:3(等量代换)
∴3∠1=∠1+90°(比例的内项积等于外项积)
∴∠1=45°(等式基本性质)
∵∠1+∠AOC=90°(已证)
∴∠AOC=45°
∴∠BOD=∠AOC=45°(对顶角相等)
∴∠MOD=∠BOM+∠BOD=90°+45°=135°
注意:在求角的度数时，经常用到相等角的相互替换，也就是等量代换。一定要仔细观察图形，看哪些角之间有关系。
3、直接利用平行线的性质求角。
(1)两直线平行，同位角相等。
(2)两直线平行，内错角相等。
(3)两直线平行，同旁内角互补。
例3:如图，AB//CD，AE平分∠CAB，交CD于点E，若∠C=50°，求∠AED。
解:∵AB//CD(已知)
∴∠C+∠CAB=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∵∠C=50°(已知)
∴∠CAB=180°－∠C=180°－50°=130°
∵AE平分∠CAB(已知)
∴∠BAE=1/2∠CAB=1/2×130°=65°(角平分线定义)
∵AB//CD(已知)
∴∠BAE+∠AED=180°(两直线平行，同旁内角互补
∴∠AED=180°－∠BAE=180°－65°=115°
注意:在利用角平分线性质求角时，一定要看清是哪两直线被哪一直线所截出现的角。这两个角的公共边是截线，其余两角是被截直线。
4、综合利用平行线的判定与性质求角。
例4、如图，已知EF//AD，∠1=∠2，
∠BAC=68°，求∠AGD的度数。
分析:由图中给出∠BAC=68°，它和要求的角
∠AGD是同旁内角，只要证明DG//AB即可。看图中所给的角可知，需证∠2=∠3。
证明:∵EF//AD(已知)
∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3(等量代换)
∴DG//AB(内错角相等，两直线平行)
∴∠AGD+∠BAC=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∵∠BAC=68°(已知)
∴∠AGD=180°－∠BAC=180°－68°=112°
注意:填写理由时，应看清楚是平行线在前，还是角在前，线在前，应填平行线的性质，角在前，应填平行线的判定。另外，要区分清是什么位置关系的角。
例5:如图，AB//CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD=120°，求∠BED。
分析:因为此题中的已知角，是两平行线出现拐点后形成的角，应添加辅助线解答。
解:过点F作FM//AB。
∴∠ABF=∠BFM(两直线平行，内错角相等)
∵FM//AB(已作)，AB//CD(已知)
∴FM//CD(平行于同一直线的两直线互相平行)
∴∠MFD=∠FDC(两直线平行，内错角相等)
∴∠ABF+∠FDC=∠BFM+∠MFD(等式基本性质)
即∠ABF+∠FDC=∠BFD=120°
同理可得∠ABE+∠CDE=∠BED
∵BE平分∠ABF，DF平分∠CDF(已知)
∴∠ABE=1/2∠ABF，∠CDE=1/2∠FDC(角平分线定义)
∴∠ABE+∠CDE=1/2∠ABF+1/2∠FDC
=1/2∠BFD=1/2×120°=60°
∴∠BED=∠ABE+∠CDE=60°
注意:在解决平行线的问题时，当无法直接得到角的关系，或两直线之间的位置关系时，通常借助辅助线来帮助解答。如何作辅助线需根据已知条件确定，辅助线的添加既可以产生新的条件，又能与题目中原有的条件联系在一起。
评论0