- 1、线段的中点：将一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。
- 2、角（双角平分线）：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的涉嫌，叫做这个角的平分线。
知识解析：
一、线段
1、线段的和与差
已知AB=a,BC=b,
则在图1中，AC=AB+BC=a+b ;
在图2中AC=AB-AC=a-b
2、线段的中点
将一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点
类似的还有线段的三等分点，四等分点等。
思考技巧：1、若不重合的端点位于重合端点的两侧，则为线段的和；2、若不重合的端点位于重合端点的同侧，则为线段的差。
二、角
1、角 可以看做是由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个为止而形成的图形，处于起始位置的射线角做角的始边，处于终止位置的射线叫做角的终边。
2、角的和与差
已知∠AOB,∠BOC
则在图1中，∠AOC=∠AOB+∠BOC;
在图2中，∠AOC=∠AOB-∠BOC
思考技巧:1、若不重合的边位于重合边的两侧，则为角的和；
2、若为不重合的边位于重合边的一侧，则为角的差；
3.角平分线
从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线.
类似地,还有角的三等分线、四等分线等。
ps:如果∠AOM=∠BOM,那么OM一定是∠AOB的平分线么？
模型一：线段（双中点）
[结论1] 已知点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点则MN=½AB
[证明]
∵M,N分别是AC,BC的中点
∴MC=½AC,NC=½BC,
∴MN =MC+NC=½AC+½BC
=½(AC+BC)=½AB
[结论2] 已知点C是线段AB延长线上一点，点M，N分别是AC、BC的中点，则MN=½AB
[证明]
∵M,N分别是AC,BC的中点
∴MC=½AC,NC=½BC，
∴MN=MC-NC=½AC-½BC=½(AC-BC)=½AB.
拓展：已知点 C是线段BA 延长线上一点，点M,N分别是AC,BC的中点,则MN=½AB.
无论线段之间的和差关系怎样变，MN的长度只与AB有关，即MN=½AB;
典型例题：
如图：点C是线段AB上一点,AC<CB,M,N分别是AB和CB的中点,AC=8,NB-5,则线段MN=
解：∵M,N分别是AB 和CB 的中点，
∴根据线段(双中点)模型的结论,有 MN=½AC;
又∵AC=8
∴MN=4
如图,已知点A,B,C在同一直线上,M,N分别是AC,BC的中点.
(1)若AB=20,BC=8,求MN的长;
(2)若AB=a,BC=8,求MN的长;
(3)若AB=a,BC=b,求MN 的长;
(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么结论?
(1)∵点 A,B,C在同一直线上,M,N分别是AC、BC的中点，
∴MC=½AC,NC=½BC
∴MN=MC-NC=½(AC-BC)=½AB=10;
2、MN=1/2AB=1/2a
3、MN=1/2AB=1/2a
4、从(1)(2)(3)的结果中得到的结论：线段 MN始终等于线段AB的一半，与点C的位置无关。
练习题：
1、已知线段AB=10 cm,点C是直线AB一点,BC=4 cm,若M是AC 的中点,N是BC的中点则线段 MN的长度是（ ）。
A、7cm B、3cm C、5cm D、7cm或3cm
2、如图,已知A,B,C 三点在同一直线上AB=24,BC=3/8AB,E是AC 的中点,D是AB的中点则 DE 的长度是________。
中考题
1、C 为线段AB 上任意一点,D,E分别是AC，CB 的中点，若 AB=10 cm,则DE 的长是( ).
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm
模型2 角（双角平分线）
结论一：如图：已知OP为∠AOB内一条射线，OM平分∠BOP,ON平分∠A0P，则∠MON=∠AOB；
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