动点最值典型题思路方法（一）

典型例题1】如图所示，在矩形ABCD中，BC＝8，AB＝6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF＋GH的最小值是______.

解题思路】转化思想

要求EF＋GH的组合形式，但观察后发现两个线段可独立求解最值.由于矩形为中心对称图形，因此EF和GH的最小值显然是相等的，于是将问题转化为求EF的最小值，注意到EF是圆的直径，根据“垂线段最短”，可知圆的最短直径是△ACD斜边上的高线.

【答案解析】解：