1、求三角形中某两条线段的最小值，我们首先考虑的就是两个线段在同一条直线上，这样的才是最小值。
在△ABC中，AB=BC=5cm，AC=6cm，，BH平分∠ABC交AC于点H，点P，D分别是BH和AB上的动点，设PA+PD=m，若BH=4，则m的最小值是；
分析：两条直线相加，最小值，在我们思维中就要考虑PA+PD要在一条直线上，这样的线段是最短的；在图中，AP与PD不可能是一条直线上，那么就要考虑在这个三角形△ABC中，AP等于某一条线段，比如PC;那么我们链接PC
在△ABC中，AB=BC；BH平分∠ABC,
∴BH⊥AC,H是AC的中点，
∴BH垂直平分AC,AH=1/2AC=3
∴PA=PC;
BH²=AB²-AH²=》BH=4;
PA+PD=PC+PD,
∴当C、P、D在同一直线上且AD⊥AB时，PA+PD=m的最小值等于线段CD的长，
∴s△abc=1/2AC×BH=1/2AB×CD;
AC=6,BH=4,AB=5,
∴CD= AC×BH / AB = 6×4 /5=4.8
∴PA+PD=m的最小值是4.8
2、求三角线某一条线段的长度
在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,AE=9，AD=8,DE=3.则BC=?
分析：此题考察的是垂直平分线的性质定理；1)垂直平分线垂直且平分其所在线段；2)垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；
解：∵AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于E，
∵垂直平分线上任一点到线段两端点的距离相等，
∴BD=AD=8,CE=AE=9,
∵DE=3
∴BC=BD+DE+CE=8+3+9=20;
3、已知：a-b=8,ab=-15,则a²+b²=__________
分析：此题考察的是完全平方差公式的运用，即（a-b）²=a²+b²-2ab
解（a-b）²= a²+b²-2ab；代入已知64=a²+b²-2（-15）
可知a²+b²=64-30=34；
4、如图：在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，AD=AC,点E在BC边上，CE=BD，过点E做EF⊥CD交AB于点F,若AF=2,BC=9,则DF的长为_______.
【分析】设∠BCD＝α，延长AC到点G，使AG＝AB，连接BG，延长EF和CA交于点H，根据已知条件证明△CEH≌△CGB，即可解决问题．
设∠BCD＝α，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣α，
∵AD＝AC，
∴∠ADC＝∠ACD＝90°﹣α，
∴∠CAB＝180°﹣2∠ACD＝2α，
∴∠ABC＝90°﹣2α，
∵EF⊥CD，
∴∠CKF＝90°，
∴∠DFK＝90°﹣（90°﹣α）＝α，
∴∠CEF＝90°﹣α，
如图，延长AC到点G，使AG＝AB，连接BG，
∵AD＝AC，
∴CD∥GB，BD＝CG＝CE，
∴∠GBC＝∠BCD＝α，
∴∠G＝90°﹣α，
∴∠G＝∠CEF，
延长EF和CA交于点H，
∴∠H＝α＝∠GBC，
∵∠CAB＝2α，
∴∠AFH＝α，
∴∠H＝∠AFH，
∴AH＝AF＝2，
在△CEH和△CGB中，
∠CEH=∠G; CE=CG ;∠ECH=∠GCB=90°
∴△CEH≌△CGB（ASA），
∴CH＝CB＝8，
∴DF＝AD﹣AF＝AC﹣AH＝CH﹣2AH＝8﹣4＝4．
故答案为：4．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质
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