因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代
数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。
- 因式分解的对象是多项式；
- 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；
- 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；
- 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；
- 结果如有相同因式，应写成幂的形式；
- 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；
- 因式分解的一般步骤是：
（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，
其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得
分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；
（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）
等方法.
因式分解的方法多种多样，现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下：
一、提公因式法
如多项式am+bm+cm=m（a+b+c），
其中 m 叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．
二、运用公式法：
运用公式法，即用
a²-b²=（a+b）（a-b）
a²+2ab+b²=（a+b）²
a²-2ab+b²=（a-b）²
a³+b³=（a+b）(a²+ab+b²）
a³-b³=（a+b）(a²-ab+b²）
写出结果。
三、分组分解法：
（一）分组后能直接提取公因式。
例1、分解因式：am+an+bm+bn
分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多
项式前两项都含有 a，后两项都含有 b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
解：原式=(am+an）+（bm+bn）=a(m+n)+b(m+n）=（m+n）(a+b)
此类型的分组的关键：分组后，每组内可以提取公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提取。
例2、分解因式：2ax-10ay+5by-bx
解法1：第一、二项为一组，第三四项为一组
原式=（2ax-10ay）+（5by-bx）=2a(x-5y）-b（x-5y）=（x-5y）（2a-b）
解法2：第一、四项为一组，第二、三项为一组
原式=（2ax-bx）+(-10ay+5by)=x(2a-b)-5y(2a-b)=(2a-b)(x-5y)
练习：分解因式
1、a²—ab+ac-bc 2、xy-x-y+1
（二）分组后能直接运用公式
例3、分解因式：x²-y²+ax+ay
分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。
解：原式=（x²-y²）+（ax+ay）=(x+y)(x-y)+a(x+y)=(x+y)(x-y+a)
例4、分解因式：a²-2ab+b²-c²
解：原式=（a²-2ab+b²）-c²=（a-b）²-c²=（a-b-c）（a+b+c）
注意这两个例题的区别
练习：分解因式
x²-x-9y²-3y
x²-y²-z²-2yz
综合练习：
1、x³+x²y-xy²-y³
2、ax²-bx²+bx-ax+a-b
3、x²+6xy+9y²-16a²+8a-1
4、a²-6ab+12b+9b²-4a
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