（一）二次项系数为 1 的二次三项式：
直接利用公式——x²+（p+q）x+pq=（x+p）(x+q) 进行分解。
特点：（1）二次项系数是 1；
（2）常数项是两个数的乘积；
（3）一次项系数是常数项的两因数的和。
例：因式分解x²+5x+6
分析：将 6 分成两个数相乘，且这两个数的和要等于 5。
由 于 6=2 × 3=(-2) × (-3)=1 × 6=(-1) × (-6) ， 从 中 可 以 发 现 只 有 2 × 3 的 分 解 适 合 ， 即 2+3=5 。
x²+5x+6=x²+（2+3）x+2×3=（x+2）(x+3)
用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。
分解因式x²-7x+6
解：原式x²-7x+6=x²+[(-1)+(-6）]x+(-1)(-6)=(x-1)(x-6)
练习：分解因式
x²+14x+24
a²-15a+36
x²+4x-5
x²+x-2
y²-2y-15
x²-10x-24
(二）二次项系数不为 1 的二次三项式——ax²+bx+c
分解结果：ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)
例：分解因式3x²-11x+10
（三）二次项系数为 1 的齐次多项式
例 分解因式a²-8ab-128b²
分析：将b 看成常数，把原多项式看成关于a 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。
练习：x²-3xy +2y²
m²-6mn+8n²
a²-ab-6b²
（四）二次项系数不为 1 的齐次多项式
练习因式分解
15x²+7xy-4y²
a²x²-6ax+8
综合练习
思考：分解因式：abcx²+（a²b²+c²）x+abc
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