分式的基本知识

学好分式三步走：

1．分式的概念，分式何时有意义，何时值为零。

2．分式的基本性质，约分，通分。

3．分式的加、减、乘、除、乘方运算。

1．分式的概念，分式何时有意义，何时值为零

①分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A叫分子，B叫分母且B≠0 。

②分式有意义(或分式存在)的条件：分式的分母不等于零即 B≠0 。

③分式的值为零的条件：分式的值为零是指分式在有意义的前提下分式的分子为零。

即当A＝0且B≠0时，A/B=0;

【例1】

⑴若分式有意义，则x的取值范围是(　 )

⑵分式的值为0，则x的值为( )

2．分式的基本性质，约分，通分

①分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

②利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，但不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。分子分母中没有公因式的分式叫做最简分式。

③通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个分式变成分母相同的分式。为了通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。

【例2】

⑴化简的结果为( 　 )

⑵化简的结果为( 　 )

3．分式的加、减、乘、除、乘方运算

分式的乘法

分式的除法

分式的乘方

同分母分式相加减

异分母分式相加减

0指数幂

负整数指数幂 (a≠0，且p为正整数)

【例3】

化简

1．分式是否有意义、何时值为零以及基本性质都和分数相近。

2．在进行分式运算时，分式的分子和分母如果有能因式分解的，就先进行因式分解，这样就为进一步约分或通分做好准备。

3．有“÷”，果断变成“×”

【例4】

先化简再求值：其中a满足a²－a＝0

【例5】

已知，求：。