分式应用题 - 学数学-初中数学网

例1、一队学生去校外参观．他们出发30分钟时,学校要把一个紧急通知传给带队老师,派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？

分析：首先设这名学生从学校出发到追上队伍用了x分钟，由题意得等量关系：学生的速度=队伍的速度×2，根据等量关系列出方程即可；

解答：设这名学生从学校出发到追上队伍用了x分钟，由题意得

15/x=(15/[x+30])×2

解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，答：这名学生从学校出发到追上队伍用了30分钟；

例2、甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？

分析：40分钟=2/3小时；

设慢车的速度为x千米/小时，快车的速度为（x+12）千米/小时；

由题意得：96/x – 96/x+12 = 2/3

解得：x=36或x=-48(不合题意，舍去），

将检验，x=36是原分式方程的解，且符合题意，

则36+12=48(千米/小时)。

答：慢车的速度为36千米/小时，快车的速度为48千米/小时.

例3、甲乙两个工程队合作一项工程,两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的 3/2倍，问甲乙单独做各需多少天？

分析：设甲队单独做需要x天完成，则乙队单独做需要3/2 x天完成，根据等量关系列方程求解即可

解得：x=4;经检验：x=4是原方程的根，又乙队单独完成的时间为3/2x天，即3/2×4=6天；

所以甲乙两队单独完成这项工程各需要4天、6天。

例4、轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度。

分析：设船在静水中的速度是x千米/小时，根据轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米/小时，可列方程求解．

经检验x＝10是分式方程的解．

所以船在静水中的速度是10千米/小时．

故答案为：

船在静水中的速度是10千米/小时．

例5、A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次,两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同．其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？

例6、要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%.

专项练习：

1、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（　　)

Ａ．6天Ｂ．4天Ｃ．3天Ｄ．2天

2、炎炎夏日,甲安装队为A小区安装66台空调,乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是( ）

A、66/x =60/X-2 B、66/x-2 =60/x C、66/x = 60/ x+2 D 66/X+2 =60/x

3、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜kg,根据题意，可得方程（）

A、900/x+300= 1500/x B、900/X=1500/x-300

C、900/x =1500/x+300 D、900/x-300 =1500/x

4、甲、乙两地相距828km,一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度。

5、我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道—-温（州）福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间(结果精确到0.01小时）．

6、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的,求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？

7、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：